NOTICE SUR LES TRAVAUX

DE

M. CAMILLE JORDAN.

 

 

 

AVANT-PROPOS.

«On définit ordinairement les Mathématiques la science des grandeurs en général, ou la science des quantités, c'est-à-dire, au fond, la science des rapports; c'est la définition la plus générale qu'on ait donnée jusqu'ici du mot Mathématiques.

Mais, quoique cette définition paraisse embrasser la science tout entière, il me semble qu'elle n'en donne encore une idée ni assez profonde ni assez étendue.

Les Mathématiques ne sont pas seulement la science des rapports, je veux dire que l'esprit n'y a pas seulement en vue la proportion et la mesure ; il peut encore considérer le nombre en lui-même, l’ordre et la situation des choses, sans aucune idée de leurs rapports ni des distances plus ou moins grandes qui les séparent.

Si l'on parcourt les différentes parties des Mathématiques, on y trouve partout ces deux objets de nos spéculations.»

 

Ainsi, à côté de l'Algèbre ordinaire « il y a une alèbre supérieure, qui repose tout entière sur la théorie de l'ordre et des combinaisons».

 

D'autre part, « ce qui rend la théorie des polyèdres très difficile, c'est qu'elle tient essentiellement à une science presque encore neuve, que l'on peut nommer Géométrie de destination, parce qu'elle a principalement pour objet, non la grandeur ou la proportion des figures, mais l'ordre ou la situation des éléments qui les composent».

 

Ces réflexions de Poinsot, qui ont servi d'épigraphe à mes premiers essais, caractérisent assez nettement la tendance générale de mes recherches.

 

Elles ont eu presque constamment pour but d'approfondir la théorie de l'ordre au double point de vue de la Géométrie pure et de l'Analyse.

 

En Géométrie, j'ai étudié successivement les lois de la symétrie des polyèdres, des systèmes de lignes et des systèmes de molécules.

 

En Analyse, j'ai pris pour objet principal de mes travaux la théorie des substitutions (qui n'est au fond autre chose que celle de la symétrie des expressions algébriques) et ses applications à la théorie des équations algébriques et à celle des équations différentielles linéaires.

 

Parmi mes autres recherches, je signalerai particulièrement une série de Mémoires sur la théorie des formes considérées au double point de vue algébrique et arithmétique.

 

 

 

Mots clefs : algèbre / analyse / application / arithmétique / combinaison / définition / équation / géométrie / jordan / mathématique / molécule / polyèdre / science / symétrie / système / théorie / travaux